gdz.top
Номер 23, страница 182 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Обобщающее повторение за курс 10—11 классов. Объём - номер 23, страница 182.
№22
№23 (с. 182)
Условие. №23 (с. 182)
23. Во сколько раз увеличится объем шара, если его радиус увеличить в три раза?
Решение 2 (rus). №23 (с. 182)
Дано:
Пусть $R_1$ — первоначальный радиус шара.
Пусть $V_1$ — первоначальный объем шара.
Новый радиус шара $R_2$ в три раза больше первоначального: $R_2 = 3R_1$.
Пусть $V_2$ — новый объем шара.
Найти:
Во сколько раз увеличится объем шара, то есть найти отношение $\frac{V_2}{V_1}$.
Решение:
Объем шара вычисляется по формуле: $V = \frac{4}{3}\pi R^3$
Первоначальный объем шара $V_1$ с радиусом $R_1$ равен: $V_1 = \frac{4}{3}\pi R_1^3$
Новый радиус шара $R_2 = 3R_1$. Подставим его в формулу для вычисления нового объема $V_2$: $V_2 = \frac{4}{3}\pi R_2^3 = \frac{4}{3}\pi (3R_1)^3$
Упростим полученное выражение: $V_2 = \frac{4}{3}\pi (3^3 \cdot R_1^3) = \frac{4}{3}\pi (27 R_1^3)$
Вынесем числовой коэффициент 27 за скобки: $V_2 = 27 \cdot \left(\frac{4}{3}\pi R_1^3\right)$
Выражение в скобках является первоначальным объемом $V_1$. Таким образом, мы можем записать: $V_2 = 27 \cdot V_1$
Чтобы найти, во сколько раз увеличился объем, разделим новый объем на первоначальный: $\frac{V_2}{V_1} = \frac{27 V_1}{V_1} = 27$
Таким образом, при увеличении радиуса шара в 3 раза его объем увеличивается в 27 раз.
Ответ: в 27 раз.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 23 расположенного на странице 182 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №23 (с. 182), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.