gdz.top
Номер 25, страница 182 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Обобщающее повторение за курс 10—11 классов. Объём - номер 25, страница 182.
№24
№25 (с. 182)
Условие. №25 (с. 182)
24. Длина куба равна $12$ см. Найдите его объем.
25. Объем куба равен $24\sqrt{3}$ см$^3$. Найдите его диагональ.
Решение 2 (rus). №25 (с. 182)
Дано:
Объем куба $V = 24\sqrt{3}$ см³
$V = 24\sqrt{3} \cdot (10^{-2} \text{ м})^3 = 24\sqrt{3} \cdot 10^{-6} \text{ м}^3$
Найти:
Диагональ куба $d$
Решение:
Объем куба $V$ вычисляется по формуле $V = a^3$, где $a$ – длина ребра куба.
Зная объем, мы можем найти длину ребра $a$.
$a^3 = V$
$a^3 = 24\sqrt{3}$ см³
Чтобы найти $a$, нужно извлечь кубический корень. Для удобства преобразуем выражение $24\sqrt{3}$:
$24\sqrt{3} = 8 \cdot 3 \cdot \sqrt{3} = 2^3 \cdot 3^1 \cdot 3^{1/2} = 2^3 \cdot 3^{1 + 1/2} = 2^3 \cdot 3^{3/2}$
Теперь извлечем кубический корень:
$a = \sqrt[3]{2^3 \cdot 3^{3/2}} = (2^3 \cdot 3^{3/2})^{1/3} = (2^3)^{1/3} \cdot (3^{3/2})^{1/3} = 2^{3 \cdot \frac{1}{3}} \cdot 3^{\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3}} = 2^1 \cdot 3^{1/2} = 2\sqrt{3}$
Таким образом, длина ребра куба составляет $a = 2\sqrt{3}$ см.
Диагональ куба $d$ связана с длиной его ребра $a$ соотношением $d = a\sqrt{3}$.
Подставим найденное значение $a$ в эту формулу:
$d = (2\sqrt{3}) \cdot \sqrt{3} = 2 \cdot (\sqrt{3})^2 = 2 \cdot 3 = 6$ см.
Ответ: 6 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 25 расположенного на странице 182 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №25 (с. 182), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.