gdz.top
Номер 19, страница 181 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Обобщающее повторение за курс 10—11 классов. Объём - номер 19, страница 181.
№18
№19 (с. 181)
Условие. №19 (с. 181)
19. Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высоту уменьшить в три раза?
Решение 2 (rus). №19 (с. 181)
Дано:
$V_1$ - начальный объем конуса,
$R$ - радиус основания конуса,
$h_1$ - начальная высота конуса,
$V_2$ - конечный объем конуса,
$h_2$ - конечная высота конуса,
$h_2 = \frac{h_1}{3}$.
Найти:
Отношение $\frac{V_1}{V_2}$.
Решение:
Объем конуса вычисляется по формуле:
$V = \frac{1}{3} \pi R^2 h$,
где $R$ – радиус основания, а $h$ – высота.
Начальный объем конуса $V_1$ с высотой $h_1$ и радиусом основания $R$ равен:
$V_1 = \frac{1}{3} \pi R^2 h_1$
Согласно условию задачи, высоту конуса уменьшили в три раза, а радиус основания остался без изменений. Новая высота $h_2 = \frac{h_1}{3}$.
Тогда новый объем конуса $V_2$ будет равен:
$V_2 = \frac{1}{3} \pi R^2 h_2 = \frac{1}{3} \pi R^2 \left(\frac{h_1}{3}\right)$
Чтобы определить, во сколько раз уменьшился объем, найдем отношение начального объема $V_1$ к новому объему $V_2$:
$\frac{V_1}{V_2} = \frac{\frac{1}{3} \pi R^2 h_1}{\frac{1}{3} \pi R^2 \frac{h_1}{3}}$
Сократим общие множители $\frac{1}{3} \pi R^2 h_1$ в числителе и знаменателе:
$\frac{V_1}{V_2} = \frac{1}{\frac{1}{3}} = 1 \cdot \frac{3}{1} = 3$
Следовательно, объем конуса уменьшится в 3 раза.
Ответ: объем конуса уменьшится в 3 раза.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 19 расположенного на странице 181 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №19 (с. 181), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.