gdz.top
Номер 24, страница 182 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Обобщающее повторение за курс 10—11 классов. Объём - номер 24, страница 182.
№23
№24 (с. 182)
Условие. №24 (с. 182)
24. Диагональ куба равна $\sqrt{12}$ см. Найдите его объем.
Решение 2 (rus). №24 (с. 182)
Дано:
Диагональ куба $d = \sqrt{12}$ см.
Перевод в систему СИ: $d = \sqrt{12} \times 10^{-2}$ м.
Найти:
Объем куба $V$.
Решение:
Пусть $a$ — длина ребра куба. Формула, связывающая диагональ куба $d$ и его ребро $a$, имеет вид:
$d = a\sqrt{3}$
Данная формула является следствием двукратного применения теоремы Пифагора. Сначала для диагонали грани куба ($d_{грани} = a\sqrt{2}$), а затем для прямоугольного треугольника, образованного диагональю куба, ребром куба и диагональю грани ($d^2 = (a\sqrt{2})^2 + a^2 = 3a^2$).
Согласно условию задачи, $d = \sqrt{12}$ см. Подставим это значение в формулу, чтобы найти длину ребра $a$:
$a\sqrt{3} = \sqrt{12}$
Выразим $a$, разделив обе части уравнения на $\sqrt{3}$:
$a = \frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}} = \sqrt{\frac{12}{3}} = \sqrt{4} = 2$ см.
Таким образом, длина ребра куба составляет 2 см.
Объем куба $V$ вычисляется по формуле:
$V = a^3$
Подставим найденное значение $a = 2$ см в формулу для вычисления объема:
$V = 2^3 = 8 \text{ см}^3$.
Ответ: $8 \text{ см}^3$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 24 расположенного на странице 182 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №24 (с. 182), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.