gdz.top
Номер 31, страница 182 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Обобщающее повторение за курс 10—11 классов. Объём - номер 31, страница 182.
№30
№31 (с. 182)
Условие. №31 (с. 182)
31. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен $1 \text{ см}$. Объем параллелепипеда равен $8 \text{ см}^3$. Найдите высоту цилиндра.
Решение 2 (rus). №31 (с. 182)
Дано:
Радиус основания цилиндра, $r = 1$ см
Объем прямоугольного параллелепипеда, $V_p = 8$ см³
Перевод в систему СИ:
$r = 1 \text{ см} = 0.01 \text{ м}$
$V_p = 8 \text{ см}^3 = 8 \times (10^{-2})^3 \text{ м}^3 = 8 \times 10^{-6} \text{ м}^3$
Найти:
Высоту цилиндра, $h_c$.
Решение:
Так как прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, это означает, что цилиндр вписан в параллелепипед. Из этого следует, что основания цилиндра (окружности) вписаны в основания параллелепипеда (прямоугольники). Прямоугольник, в который можно вписать окружность, является квадратом.
Таким образом, в основании параллелепипеда лежит квадрат. Сторона этого квадрата, обозначим ее $a$, равна диаметру $d$ вписанной окружности.
Диаметр основания цилиндра равен двум его радиусам:
$a = d = 2r$
Подставим значение радиуса $r = 1$ см:
$a = 2 \times 1 = 2$ см.
Объем прямоугольного параллелепипеда $V_p$ вычисляется как произведение площади его основания $S_{осн}$ на высоту $h_p$:
$V_p = S_{осн} \times h_p$
Площадь основания (квадрата со стороной $a$) составляет:
$S_{осн} = a^2 = 2^2 = 4$ см².
Поскольку цилиндр вписан в параллелепипед, их высоты равны. Обозначим высоту цилиндра $h_c$ и высоту параллелепипеда $h_p$ как $h$:
$h_c = h_p = h$
Теперь из формулы объема параллелепипеда выразим и найдем высоту $h$:
$h = \frac{V_p}{S_{осн}}$
$h = \frac{8}{4} = 2$ см.
Следовательно, высота цилиндра равна 2 см.
Ответ: 2 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 31 расположенного на странице 182 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №31 (с. 182), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.