gdz.top
Номер 37, страница 182 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Обобщающее повторение за курс 10—11 классов. Объём - номер 37, страница 182.
№36
№37 (с. 182)
Условие. №37 (с. 182)
37. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 6 см, боковое ребро равно 10 см. Найдите ее объем.
Решение 2 (rus). №37 (с. 182)
Дано:
В правильной четырехугольной пирамиде высота $H = 6$ см, боковое ребро $l = 10$ см.
Перевод в систему СИ: $H = 0.06$ м, $l = 0.1$ м.
Найти:
Объем пирамиды $V$.
Решение:
Объем пирамиды вычисляется по формуле $V = \frac{1}{3} S_{осн} \cdot H$, где $S_{осн}$ - площадь основания, а $H$ - высота пирамиды. В основании правильной четырехугольной пирамиды лежит квадрат. Высота пирамиды опускается в центр этого квадрата (точку пересечения диагоналей).
Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой пирамиды $H$, боковым ребром $l$ (которое является гипотенузой) и половиной диагонали основания (обозначим ее $R$). По теореме Пифагора: $l^2 = H^2 + R^2$.
Выразим и найдем квадрат половины диагонали $R^2$. Для удобства проведем вычисления в сантиметрах:
$R^2 = l^2 - H^2 = 10^2 - 6^2 = 100 - 36 = 64 \text{ см}^2$.
Полная диагональ основания $d$ равна $2R$. Площадь квадрата (основания) можно вычислить через его диагональ по формуле $S_{осн} = \frac{d^2}{2}$. Так как $d^2 = (2R)^2 = 4R^2$, получаем:
$S_{осн} = \frac{4R^2}{2} = 2R^2 = 2 \cdot 64 = 128 \text{ см}^2$.
Теперь вычислим объем пирамиды:
$V = \frac{1}{3} \cdot S_{осн} \cdot H = \frac{1}{3} \cdot 128 \cdot 6 = 128 \cdot \frac{6}{3} = 128 \cdot 2 = 256 \text{ см}^3$.
Ответ: $256 \text{ см}^3$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 37 расположенного на странице 182 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №37 (с. 182), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.