gdz.top
Номер 38, страница 182 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Обобщающее повторение за курс 10—11 классов. Объём - номер 38, страница 182.
№37
№38 (с. 182)
Условие. №38 (с. 182)
38. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 12 см, объем равен 200 $см^3$. Найдите боковое ребро этой пирамиды.
Решение 2 (rus). №38 (с. 182)
Дано:
Правильная четырехугольная пирамида
Высота $h = 12$ см
Объем $V = 200$ см³
Найти:
Боковое ребро $l$
Решение:
Объем пирамиды вычисляется по формуле: $V = \frac{1}{3} S_{осн} \cdot h$, где $S_{осн}$ — площадь основания, а $h$ — высота пирамиды.
Так как пирамида правильная четырехугольная, в ее основании лежит квадрат. Пусть сторона основания равна $a$. Тогда площадь основания $S_{осн} = a^2$.
Подставим известные значения в формулу объема, чтобы найти площадь основания:
$200 = \frac{1}{3} \cdot S_{осн} \cdot 12$
$200 = 4 \cdot S_{осн}$
$S_{осн} = \frac{200}{4} = 50$ см²
Теперь, зная площадь основания, найдем его сторону $a$:
$a^2 = 50$
$a = \sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = 5\sqrt{2}$ см
Боковое ребро пирамиды $l$ является гипотенузой в прямоугольном треугольнике, катетами которого служат высота пирамиды $h$ и половина диагонали основания $(\frac{d}{2})$.
Найдем диагональ $d$ квадрата в основании по формуле $d = a\sqrt{2}$:
$d = 5\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 5 \cdot 2 = 10$ см
Следовательно, половина диагонали равна:
$\frac{d}{2} = \frac{10}{2} = 5$ см
Теперь по теореме Пифагора найдем боковое ребро $l$:
$l^2 = h^2 + (\frac{d}{2})^2$
$l^2 = 12^2 + 5^2$
$l^2 = 144 + 25$
$l^2 = 169$
$l = \sqrt{169} = 13$ см
Ответ: 13 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 38 расположенного на странице 182 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №38 (с. 182), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.