gdz.top
Номер 52, страница 183 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Обобщающее повторение за курс 10—11 классов. Объём - номер 52, страница 183.
№51
№52 (с. 183)
Условие. №52 (с. 183)
52. Одна цилиндрическая кружка вдвое выше второй, зато вторая в полтора раза шире. Найдите отношение объема второй кружки к объему первой.
Решение 2 (rus). №52 (с. 183)
Дано:
Пусть $h_1$ и $R_1$ — высота и радиус основания первой цилиндрической кружки.
Пусть $h_2$ и $R_2$ — высота и радиус основания второй цилиндрической кружки.
По условию, первая кружка вдвое выше второй, следовательно:
$h_1 = 2h_2$
Вторая кружка в полтора раза шире первой. Ширина соответствует диаметру, поэтому:
$D_2 = 1.5 D_1$
Так как диаметр $D = 2R$, то и радиус второй кружки в полтора раза больше радиуса первой:
$2R_2 = 1.5 \cdot (2R_1) \implies R_2 = 1.5 R_1$
Найти:
Отношение объема второй кружки к объему первой: $\frac{V_2}{V_1}$.
Решение:
Объем цилиндра вычисляется по формуле:
$V = S_{осн} \cdot h = \pi R^2 h$
где $R$ — радиус основания, $h$ — высота.
Запишем формулы для объемов первой и второй кружек:
$V_1 = \pi R_1^2 h_1$
$V_2 = \pi R_2^2 h_2$
Найдем отношение объемов $\frac{V_2}{V_1}$:
$\frac{V_2}{V_1} = \frac{\pi R_2^2 h_2}{\pi R_1^2 h_1}$
Подставим в эту формулу соотношения между высотами и радиусами. Из $h_1 = 2h_2$ следует, что $h_2 = \frac{h_1}{2}$. Мы также знаем, что $R_2 = 1.5 R_1$.
$\frac{V_2}{V_1} = \frac{\pi (1.5 R_1)^2 (\frac{h_1}{2})}{\pi R_1^2 h_1}$
Сократим одинаковые переменные ($\pi, R_1^2, h_1$):
$\frac{V_2}{V_1} = \frac{(1.5)^2 \cdot \frac{1}{2}}{1}$
Вычислим полученное значение:
$\frac{V_2}{V_1} = (1.5)^2 \cdot 0.5 = 2.25 \cdot 0.5 = 1.125$
Таким образом, объем второй кружки в 1,125 раза больше объема первой.
Ответ: 1,125.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 52 расположенного на странице 183 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №52 (с. 183), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.