gdz.top
Номер 54, страница 184 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Обобщающее повторение за курс 10—11 классов. Объём - номер 54, страница 184.
№53
№54 (с. 184)
Условие. №54 (с. 184)
54. Высота конуса равна 6 см, образующая равна 10 см. Найдите его объем, деленный на $\pi$.
Решение 2 (rus). №54 (с. 184)
Дано:
Высота конуса $h = 6$ см
Образующая конуса $l = 10$ см
$h = 6 \text{ см} = 0.06 \text{ м}$
$l = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м}$
Найти:
$\frac{V}{\pi}$
Решение:
Объем конуса $V$ вычисляется по формуле:
$V = \frac{1}{3} \pi R^2 h$
где $R$ — радиус основания конуса, а $h$ — его высота.
Высота конуса $h$, его образующая $l$ и радиус основания $R$ образуют прямоугольный треугольник, в котором образующая является гипотенузой. Согласно теореме Пифагора, их связь выражается формулой:
$l^2 = R^2 + h^2$
Чтобы найти объем, нам сначала нужно определить радиус основания $R$. Выразим квадрат радиуса $R^2$ из теоремы Пифагора:
$R^2 = l^2 - h^2$
Подставим известные значения $l$ и $h$:
$R^2 = 10^2 - 6^2 = 100 - 36 = 64$ (см$^2$)
Теперь, когда мы нашли $R^2$, мы можем вычислить объем конуса $V$:
$V = \frac{1}{3} \pi R^2 h = \frac{1}{3} \pi \cdot 64 \cdot 6$
Сократим множители:
$V = \pi \cdot 64 \cdot \frac{6}{3} = \pi \cdot 64 \cdot 2 = 128\pi$ (см$^3$)
В задаче требуется найти объем, деленный на $\pi$.
$\frac{V}{\pi} = \frac{128\pi}{\pi} = 128$
Ответ: 128.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 54 расположенного на странице 184 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №54 (с. 184), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.