gdz.top
Номер 59, страница 184 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Обобщающее повторение за курс 10—11 классов. Объём - номер 59, страница 184.
№58
№59 (с. 184)
Условие. №59 (с. 184)
59. Радиусы трех шаров равны 6 см, 8 см и 10 см. Найдите радиус шара, объем которого равен сумме их объемов.
Решение 2 (rus). №59 (с. 184)
Дано:
Радиус первого шара, $r_1 = 6$ см
Радиус второго шара, $r_2 = 8$ см
Радиус третьего шара, $r_3 = 10$ см
Объем нового шара $V$ равен сумме объемов трех исходных шаров $V_1, V_2, V_3$.
$r_1 = 0.06$ м
$r_2 = 0.08$ м
$r_3 = 0.1$ м
Найти:
Радиус нового шара $R$.
Решение:
Объем шара вычисляется по формуле: $V = \frac{4}{3}\pi r^3$, где $r$ - это радиус шара.
По условию задачи, объем нового шара, радиус которого мы обозначим как $R$, равен сумме объемов трех данных шаров.
Запишем это в виде уравнения:
$V = V_1 + V_2 + V_3$
Подставим формулу объема для каждого шара:
$\frac{4}{3}\pi R^3 = \frac{4}{3}\pi r_1^3 + \frac{4}{3}\pi r_2^3 + \frac{4}{3}\pi r_3^3$
Мы можем сократить общий множитель $\frac{4}{3}\pi$ в обеих частях уравнения. В результате получаем:
$R^3 = r_1^3 + r_2^3 + r_3^3$
Теперь подставим в это уравнение известные значения радиусов:
$R^3 = 6^3 + 8^3 + 10^3$
Вычислим кубы каждого из радиусов:
$6^3 = 6 \cdot 6 \cdot 6 = 216$
$8^3 = 8 \cdot 8 \cdot 8 = 512$
$10^3 = 10 \cdot 10 \cdot 10 = 1000$
Сложим полученные объемы:
$R^3 = 216 + 512 + 1000 = 1728$
Чтобы найти радиус $R$, необходимо извлечь кубический корень из 1728:
$R = \sqrt[3]{1728}$
$R = 12$ см
Таким образом, радиус нового шара равен 12 см.
Ответ: 12 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 59 расположенного на странице 184 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №59 (с. 184), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.