gdz.top
Номер 61, страница 184 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Обобщающее повторение за курс 10—11 классов. Объём - номер 61, страница 184.
№60
№61 (с. 184)
Условие. №61 (с. 184)
61. Около куба с ребром $\sqrt{3}$ см описан шар. Найдите объем этого шара, деленный на $\pi$.
Решение 2 (rus). №61 (с. 184)
Дано:
Куб, вписанный в шар.
Ребро куба, $a = \sqrt{3}$ см.
Найти:
Объем шара, деленный на $\pi$, то есть $\frac{V_{шара}}{\pi}$.
Решение:
Если шар описан около куба, то диаметр этого шара ($D$) равен диагонали куба ($d$).
Найдем диагональ куба по формуле $d = a\sqrt{3}$, где $a$ – ребро куба.
Подставим известное значение ребра:
$d = \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 3$ см.
Следовательно, диаметр шара $D = 3$ см. Радиус шара ($R$) равен половине диаметра:
$R = \frac{D}{2} = \frac{3}{2} = 1.5$ см.
Теперь найдем объем шара по формуле $V_{шара} = \frac{4}{3}\pi R^3$.
$V_{шара} = \frac{4}{3}\pi \left(\frac{3}{2}\right)^3 = \frac{4}{3}\pi \frac{3^3}{2^3} = \frac{4}{3}\pi \frac{27}{8}$
Сократим дробь:
$V_{шара} = \frac{4 \cdot 27}{3 \cdot 8}\pi = \frac{1 \cdot 9}{1 \cdot 2}\pi = \frac{9}{2}\pi = 4.5\pi$ см³.
По условию задачи, нужно найти объем шара, деленный на $\pi$:
$\frac{V_{шара}}{\pi} = \frac{4.5\pi}{\pi} = 4.5$
Ответ: 4.5
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 61 расположенного на странице 184 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №61 (с. 184), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.