gdz.top
Номер 74, страница 185 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Обобщающее повторение за курс 10—11 классов. Объём - номер 74, страница 185.
№73
№74 (с. 185)
Условие. №74 (с. 185)
74. Найдите объем правильной шестиугольной призмы, описанной около сферы, радиус которой равен $\sqrt{3}$ см.
Решение 2 (rus). №74 (с. 185)
Дано:
Правильная шестиугольная призма, описанная около сферы.
Радиус сферы $R = \sqrt{3}$ см.
Найти:
Объем призмы $V$.
Решение:
Объем призмы вычисляется по формуле $V = S_{осн} \cdot h$, где $S_{осн}$ - это площадь основания, а $h$ - высота призмы.
Поскольку правильная шестиугольная призма описана около сферы, это означает, что сфера вписана в призму. Она касается обоих оснований призмы и всех ее боковых граней.
Высота призмы $h$ в таком случае равна диаметру вписанной сферы:
$h = 2R = 2\sqrt{3}$ см.
Основанием призмы является правильный шестиугольник. Окружность, полученная сечением сферы плоскостью, которая параллельна основаниям и проходит через центр сферы, будет вписана в этот шестиугольник. Радиус этой вписанной окружности $r$ равен радиусу сферы $R$.
$r = R = \sqrt{3}$ см.
Для правильного шестиугольника радиус вписанной окружности $r$ и его сторона $a$ связаны соотношением:
$r = \frac{a\sqrt{3}}{2}$
Выразим сторону $a$ через радиус $r$:
$\sqrt{3} = \frac{a\sqrt{3}}{2}$
$a = 2$ см.
Площадь правильного шестиугольника можно вычислить по формуле через его сторону $a$:
$S_{осн} = \frac{3a^2\sqrt{3}}{2}$
Подставим значение стороны $a = 2$ см:
$S_{осн} = \frac{3 \cdot 2^2 \sqrt{3}}{2} = \frac{3 \cdot 4\sqrt{3}}{2} = 6\sqrt{3}$ см2.
Теперь можем найти объем призмы, перемножив площадь основания на высоту:
$V = S_{осн} \cdot h = 6\sqrt{3} \cdot 2\sqrt{3} = 12 \cdot (\sqrt{3})^2 = 12 \cdot 3 = 36$ см3.
Ответ: $36$ см3.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 74 расположенного на странице 185 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №74 (с. 185), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.