gdz.top
Номер 78, страница 185 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Обобщающее повторение за курс 10—11 классов. Объём - номер 78, страница 185.
№77
№78 (с. 185)
Условие. №78 (с. 185)
78. Два противолежащих ребра тетраэдра перпендикулярны и равны 3 см и 4 см. Расстояние между ними равно 2 см. Найдите объем тетраэдра.
Решение 2 (rus). №78 (с. 185)
Дано:
Длина первого противолежащего ребра тетраэдра, $a = 3$ см
Длина второго противолежащего ребра тетраэдра, $b = 4$ см
Расстояние между этими ребрами, $d = 2$ см
Ребра перпендикулярны, следовательно, угол между ними $\alpha = 90^\circ$
Перевод в систему СИ:
$a = 0.03$ м
$b = 0.04$ м
$d = 0.02$ м
Найти:
Объем тетраэдра, $V$.
Решение:
Объем тетраэдра можно вычислить по формуле, связывающей длины двух противолежащих (скрещивающихся) ребер, расстояние между ними и угол между ними.
Формула для объема тетраэдра выглядит следующим образом: $V = \frac{1}{6} a b d \sin(\alpha)$ где $a$ и $b$ — длины скрещивающихся ребер, $d$ — кратчайшее расстояние между прямыми, содержащими эти ребра, а $\alpha$ — угол между этими прямыми.
Согласно условию задачи, у нас есть следующие данные:
- длина одного ребра $a = 3$ см;
- длина противолежащего ему ребра $b = 4$ см;
- расстояние между этими ребрами $d = 2$ см.
Также указано, что ребра перпендикулярны. Это значит, что угол $\alpha$ между ними составляет $90^\circ$. Синус угла $90^\circ$ равен единице: $\sin(90^\circ) = 1$
Теперь подставим все известные значения в формулу для вычисления объема тетраэдра: $V = \frac{1}{6} \cdot 3 \text{ см} \cdot 4 \text{ см} \cdot 2 \text{ см} \cdot \sin(90^\circ)$
$V = \frac{1}{6} \cdot 3 \cdot 4 \cdot 2 \cdot 1 \text{ см}^3$
$V = \frac{24}{6} \text{ см}^3$
$V = 4 \text{ см}^3$
Ответ: объем тетраэдра равен $4 \text{ см}^3$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 78 расположенного на странице 185 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №78 (с. 185), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.