gdz.top
Номер 87, страница 186 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Обобщающее повторение за курс 10—11 классов. Объём - номер 87, страница 186.
№86
№87 (с. 186)
Условие. №87 (с. 186)
87. В основании прямой призмы лежит правильный треугольник со стороной 4 см. Боковые ребра призмы равны 6 см. Найдите объем цилиндра, вписанного в данную призму.
Решение 2 (rus). №87 (с. 186)
Дано:
Призма — прямая, в основании правильный треугольник.
Сторона основания призмы, $a = 4$ см.
Боковое ребро (высота) призмы, $H_{пр} = 6$ см.
$a = 4 \text{ см} = 0,04 \text{ м}$
$H_{пр} = 6 \text{ см} = 0,06 \text{ м}$
Найти:
Объем вписанного цилиндра, $V_{цил}$.
Решение:
Объем цилиндра вычисляется по формуле:
$V_{цил} = S_{осн} \cdot H_{цил} = \pi r^2 H_{цил}$,
где $r$ — радиус основания цилиндра, а $H_{цил}$ — его высота.
Так как цилиндр вписан в прямую призму, его высота равна высоте призмы. Высота прямой призмы равна ее боковому ребру.
$H_{цил} = H_{пр} = 6$ см.
Основанием вписанного цилиндра является круг, вписанный в основание призмы. В нашем случае основание призмы — это правильный (равносторонний) треугольник со стороной $a = 4$ см.
Радиус $r$ окружности, вписанной в правильный треугольник со стороной $a$, находится по формуле:
$r = \frac{a}{2\sqrt{3}}$
Подставим в формулу значение стороны $a = 4$ см:
$r = \frac{4}{2\sqrt{3}} = \frac{2}{\sqrt{3}}$ см.
Теперь, когда известны радиус основания и высота цилиндра, можно вычислить его объем:
$V_{цил} = \pi r^2 H_{цил} = \pi \cdot \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^2 \cdot 6$
Выполним вычисления:
$V_{цил} = \pi \cdot \frac{4}{3} \cdot 6 = \pi \cdot 4 \cdot \frac{6}{3} = \pi \cdot 4 \cdot 2 = 8\pi$ см3.
Ответ: $8\pi$ см3.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 87 расположенного на странице 186 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №87 (с. 186), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.