gdz.top
Номер 94, страница 186 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Обобщающее повторение за курс 10—11 классов. Объём - номер 94, страница 186.
№93
№94 (с. 186)
Условие. №94 (с. 186)
94. Найдите объем цилиндра, описанного около шара, объем которого равен $1 \text{ см}^3$.
Решение 2 (rus). №94 (с. 186)
Дано:
Объем шара $V_{шара} = 1 \text{ см}^3$.
Цилиндр описан около шара.
Перевод в систему СИ:
$V_{шара} = 1 \text{ см}^3 = 1 \cdot (10^{-2} \text{ м})^3 = 10^{-6} \text{ м}^3$.
Найти:
Объем цилиндра $V_{цил}$.
Решение:
Объем шара вычисляется по формуле:
$V_{шара} = \frac{4}{3}\pi R^3$, где $R$ - это радиус шара.
Объем цилиндра вычисляется по формуле:
$V_{цил} = \pi R_{цил}^2 h_{цил}$, где $R_{цил}$ - это радиус основания цилиндра, а $h_{цил}$ - его высота.
По условию, цилиндр описан около шара. Это означает, что шар касается оснований и боковой поверхности цилиндра. Следовательно, радиус основания цилиндра равен радиусу шара ($R_{цил} = R$), а высота цилиндра равна диаметру шара ($h_{цил} = 2R$).
Подставим эти соотношения в формулу для объема цилиндра:
$V_{цил} = \pi (R)^2 \cdot (2R) = 2\pi R^3$.
Теперь мы можем выразить объем цилиндра через объем шара. Для этого найдем их отношение:
$\frac{V_{цил}}{V_{шара}} = \frac{2\pi R^3}{\frac{4}{3}\pi R^3}$
Сократив $\pi R^3$, получим:
$\frac{V_{цил}}{V_{шара}} = \frac{2}{\frac{4}{3}} = 2 \cdot \frac{3}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} = 1,5$.
Таким образом, объем описанного цилиндра в 1,5 раза больше объема вписанного шара:
$V_{цил} = 1,5 \cdot V_{шара}$.
Подставим известное значение объема шара:
$V_{цил} = 1,5 \cdot 1 \text{ см}^3 = 1,5 \text{ см}^3$.
Ответ: $1,5 \text{ см}^3$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 94 расположенного на странице 186 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №94 (с. 186), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.