gdz.top
Номер 90, страница 186 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Обобщающее повторение за курс 10—11 классов. Объём - номер 90, страница 186.
№89
№90 (с. 186)
Условие. №90 (с. 186)
90. В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 1 см. Боковые ребра равны 4 см. Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.
Решение 2 (rus). №90 (с. 186)
Дано:
Призма прямая, в основании квадрат.
Сторона основания призмы, $a = 1$ см.
Высота призмы (боковое ребро), $H_{пр} = 4$ см.
Вокруг призмы описан цилиндр.
$a = 1 \text{ см} = 0.01 \text{ м}$
$H_{пр} = 4 \text{ см} = 0.04 \text{ м}$
Найти:
Объем цилиндра, $V_{цил}$.
Решение:
Объем цилиндра вычисляется по формуле $V_{цил} = S_{осн} \cdot H_{цил} = \pi R^2 H_{цил}$, где $R$ — радиус основания цилиндра, а $H_{цил}$ — его высота.
Так как цилиндр описан около прямой призмы, их высоты равны. Следовательно, высота цилиндра $H_{цил}$ равна высоте призмы $H_{пр}$.
$H_{цил} = H_{пр} = 4$ см.
Основание цилиндра — это круг, описанный около основания призмы, то есть около квадрата со стороной $a=1$ см. Радиус круга, описанного около квадрата, равен половине диагонали этого квадрата.
Найдем диагональ $d$ квадрата по теореме Пифагора:
$d = \sqrt{a^2 + a^2} = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2}$.
Подставим значение стороны квадрата $a=1$ см:
$d = 1 \cdot \sqrt{2} = \sqrt{2}$ см.
Теперь найдем радиус $R$ основания цилиндра:
$R = \frac{d}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ см.
Теперь мы можем вычислить объем цилиндра, подставив найденные значения $R$ и $H_{цил}$ в формулу объема:
$V_{цил} = \pi R^2 H_{цил} = \pi \cdot \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2 \cdot 4$.
$V_{цил} = \pi \cdot \frac{2}{4} \cdot 4 = \pi \cdot \frac{1}{2} \cdot 4 = 2\pi$ см$^3$.
Ответ: $2\pi$ см$^3$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 90 расположенного на странице 186 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №90 (с. 186), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.