gdz.top
Номер 88, страница 186 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Обобщающее повторение за курс 10—11 классов. Объём - номер 88, страница 186.
№87
№88 (с. 186)
Условие. №88 (с. 186)
88. В основании прямой призмы лежит правильный треугольник со стороной 2 см. Боковые ребра призмы равны 6 см. Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.
Решение 2 (rus). №88 (с. 186)
Дано:
Призма - прямая, в основании которой лежит правильный треугольник.
Сторона основания призмы, $a = 2 \text{ см}$
Боковое ребро (высота призмы), $h_{пр} = 6 \text{ см}$
Цилиндр описан около призмы.
Перевод в систему СИ:
$a = 2 \text{ см} = 0.02 \text{ м}$
$h_{пр} = 6 \text{ см} = 0.06 \text{ м}$
Найти:
Объем цилиндра, $V_{цил}$
Решение:
Объем цилиндра вычисляется по формуле $V_{цил} = S_{осн} \cdot h_{цил}$, где $S_{осн}$ — площадь основания цилиндра, а $h_{цил}$ — его высота.
Поскольку цилиндр описан около прямой призмы, его высота равна высоте призмы:
$h_{цил} = h_{пр} = 6 \text{ см}$.
Основанием цилиндра является круг, описанный около основания призмы, то есть около правильного треугольника. Радиус этого круга, $R$, будет радиусом основания цилиндра. Найдем его по формуле радиуса окружности, описанной около правильного треугольника со стороной $a$:
$R = \frac{a}{\sqrt{3}}$
Подставим значение стороны $a = 2 \text{ см}$:
$R = \frac{2}{\sqrt{3}} \text{ см}$
Теперь найдем площадь основания цилиндра, которая равна площади круга с радиусом $R$:
$S_{осн} = \pi R^2 = \pi \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^2 = \pi \cdot \frac{4}{3} = \frac{4\pi}{3} \text{ см}^2$
Наконец, вычислим объем цилиндра, умножив площадь основания на высоту:
$V_{цил} = S_{осн} \cdot h_{цил} = \frac{4\pi}{3} \cdot 6 = 4\pi \cdot \frac{6}{3} = 4\pi \cdot 2 = 8\pi \text{ см}^3$
Ответ: $8\pi \text{ см}^3$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 88 расположенного на странице 186 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №88 (с. 186), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.