gdz.top
Номер 93, страница 186 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Обобщающее повторение за курс 10—11 классов. Объём - номер 93, страница 186.
№92
№93 (с. 186)
Условие. №93 (с. 186)
93. Около правильной шестиугольной призмы со стороной основания 1 см описан цилиндр. Боковые ребра призмы равны 6 см. Найдите объем этого цилиндра.
Решение 2 (rus). №93 (с. 186)
Дано:
Правильная шестиугольная призма
Сторона основания призмы, $a = 1$ см
Боковое ребро (высота) призмы, $h_{призмы} = 6$ см
Цилиндр описан около призмы
$a = 1 \text{ см} = 0.01 \text{ м}$
$h_{призмы} = 6 \text{ см} = 0.06 \text{ м}$
Найти:
Объем цилиндра, $V_{цилиндра}$.
Решение:
Объем цилиндра находится по формуле: $V_{цилиндра} = S_{осн} \cdot H$, где $S_{осн}$ - площадь основания цилиндра, а $H$ - его высота. Площадь основания, являющегося кругом, равна $S_{осн} = \pi R^2$, где $R$ - радиус основания. Таким образом, формула для объема приобретает вид: $V_{цилиндра} = \pi R^2 H$.
Так как цилиндр описан около правильной шестиугольной призмы, то высота цилиндра $H$ равна высоте призмы $h_{призмы}$. Вершины основания призмы лежат на окружности основания цилиндра.
Следовательно, высота цилиндра:
$H = h_{призмы} = 6$ см.
Радиус основания цилиндра $R$ равен радиусу окружности, описанной около правильного шестиугольника, который лежит в основании призмы. Для правильного шестиугольника радиус описанной окружности равен его стороне $a$.
$R = a = 1$ см.
Теперь подставим найденные значения высоты $H$ и радиуса $R$ в формулу для объема цилиндра:
$V_{цилиндра} = \pi \cdot R^2 \cdot H = \pi \cdot (1 \text{ см})^2 \cdot 6 \text{ см} = \pi \cdot 1 \text{ см}^2 \cdot 6 \text{ см} = 6\pi \text{ см}^3$.
Ответ: $6\pi \text{ см}^3$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 93 расположенного на странице 186 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №93 (с. 186), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.