gdz.top
Номер 3, страница 186 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Обобщающее повторение за курс 10—11 классов. Площадь поверхности - номер 3, страница 186.
№2
№3 (с. 186)
Условие. №3 (с. 186)
3. Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если его ребро увеличить в три раза?
Решение 2 (rus). №3 (с. 186)
Дано:
$a_1$ - начальная длина ребра куба
$S_1$ - начальная площадь поверхности куба
$a_2$ - конечная длина ребра куба, после увеличения
$S_2$ - конечная площадь поверхности куба
$a_2 = 3 \cdot a_1$
Найти:
Во сколько раз увеличится площадь поверхности, то есть найти отношение $\frac{S_2}{S_1}$.
Решение:
Площадь полной поверхности куба состоит из площадей шести его граней, каждая из которых является квадратом. Площадь одного квадрата с ребром $a$ равна $a^2$. Следовательно, формула для площади полной поверхности куба:
$S = 6a^2$
Площадь поверхности исходного куба с ребром $a_1$ равна:
$S_1 = 6a_1^2$
По условию, ребро куба увеличили в три раза. Новая длина ребра $a_2$ будет:
$a_2 = 3a_1$
Найдем площадь поверхности нового куба с ребром $a_2$:
$S_2 = 6a_2^2 = 6(3a_1)^2 = 6 \cdot (3^2 \cdot a_1^2) = 6 \cdot 9a_1^2 = 54a_1^2$
Чтобы определить, во сколько раз увеличилась площадь поверхности, найдем отношение новой площади $S_2$ к старой $S_1$:
$\frac{S_2}{S_1} = \frac{54a_1^2}{6a_1^2}$
Сократим в дроби $6$ и $a_1^2$:
$\frac{S_2}{S_1} = 9$
Следовательно, площадь поверхности куба увеличится в 9 раз.
Ответ: в 9 раз.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 186 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №3 (с. 186), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.