gdz.top
Номер 9, страница 187 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Обобщающее повторение за курс 10—11 классов. Площадь поверхности - номер 9, страница 187.
№8
№9 (с. 187)
Условие. №9 (с. 187)
9. Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его образующую увеличить в три раза?
Решение 2 (rus). №9 (с. 187)
Дано:
$l_1$ — начальная образующая конуса.
$l_2 = 3 \cdot l_1$ — конечная образующая конуса.
$r$ — радиус основания конуса (не изменяется).
Найти:
Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности, то есть найти отношение $\frac{S_2}{S_1}$.
Решение:
Формула для вычисления площади боковой поверхности конуса имеет вид: $S_{бок} = \pi \cdot r \cdot l$, где $r$ — это радиус основания конуса, а $l$ — это длина его образующей.
Пусть начальная площадь боковой поверхности конуса равна $S_1$. Она вычисляется с начальной образующей $l_1$: $S_1 = \pi \cdot r \cdot l_1$.
По условию задачи, образующую увеличили в три раза. Это означает, что новая образующая $l_2$ связана с начальной $l_1$ соотношением: $l_2 = 3 \cdot l_1$.
Новая площадь боковой поверхности $S_2$ будет вычисляться с новой образующей $l_2$: $S_2 = \pi \cdot r \cdot l_2 = \pi \cdot r \cdot (3 \cdot l_1)$.
Теперь найдем отношение новой площади $S_2$ к начальной площади $S_1$, чтобы определить, во сколько раз она увеличилась: $\frac{S_2}{S_1} = \frac{\pi \cdot r \cdot (3 \cdot l_1)}{\pi \cdot r \cdot l_1}$.
Сократив одинаковые множители ($\pi$, $r$ и $l_1$) в числителе и знаменателе, получим: $\frac{S_2}{S_1} = 3$.
Это означает, что площадь боковой поверхности конуса увеличится в 3 раза.
Ответ: в 3 раза.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 9 расположенного на странице 187 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №9 (с. 187), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.