gdz.top
Номер 14, страница 187 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Обобщающее повторение за курс 10—11 классов. Площадь поверхности - номер 14, страница 187.
№13
№14 (с. 187)
Условие. №14 (с. 187)
14. Площадь поверхности куба равна $8 cm^2$. Найдите его диагональ.
Решение 2 (rus). №14 (с. 187)
Дано:
Площадь поверхности куба $S = 8 \text{ см}^2$.
В системе СИ:
$S = 8 \text{ см}^2 = 8 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2$.
Найти:
Диагональ куба $d$.
Решение:
Площадь полной поверхности куба $S$ состоит из площадей шести его граней. Каждая грань является квадратом. Если обозначить длину ребра куба как $a$, то площадь одной грани равна $a^2$. Следовательно, площадь всей поверхности куба вычисляется по формуле:
$S = 6a^2$
Из этой формулы мы можем выразить квадрат длины ребра куба:
$a^2 = \frac{S}{6}$
Подставим данное значение площади поверхности $S = 8 \text{ см}^2$ в формулу:
$a^2 = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} \text{ см}^2$
Диагональ куба $d$ связана с его ребром $a$ соотношением, которое следует из теоремы Пифагора в пространстве. Квадрат диагонали куба равен сумме квадратов трех его измерений (длины, ширины и высоты), которые для куба равны $a$:
$d^2 = a^2 + a^2 + a^2 = 3a^2$
Теперь подставим найденное ранее значение $a^2$ в формулу для квадрата диагонали:
$d^2 = 3 \cdot a^2 = 3 \cdot \frac{4}{3} = 4 \text{ см}^2$
Чтобы найти длину диагонали $d$, извлечем квадратный корень из полученного значения:
$d = \sqrt{4 \text{ см}^2} = 2 \text{ см}$
Ответ: 2 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 14 расположенного на странице 187 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №14 (с. 187), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.