gdz.top
Номер 20, страница 187 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Обобщающее повторение за курс 10—11 классов. Площадь поверхности - номер 20, страница 187.
№19
№20 (с. 187)
Условие. №20 (с. 187)
20. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1 см, 2 см. Объем параллелепипеда равен $6 \text{ см}^3$. Найдите площадь его поверхности.
Решение 2 (rus). №20 (с. 187)
Дано:
$a = 1 \text{ см} = 0.01 \text{ м}$
$b = 2 \text{ см} = 0.02 \text{ м}$
$V = 6 \text{ см}^3 = 6 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3$
Найти:
Площадь поверхности $S$.
Решение:
Обозначим три ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, как $a, b, c$. По условию, $a = 1 \text{ см}$ и $b = 2 \text{ см}$.
Объем прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле: $V = a \cdot b \cdot c$
Мы знаем объем $V = 6 \text{ см}^3$ и длины двух ребер. Можем найти длину третьего ребра $c$. Для удобства вычислений будем использовать значения в сантиметрах.
$c = \frac{V}{a \cdot b}$
Подставим известные значения:
$c = \frac{6 \text{ см}^3}{1 \text{ см} \cdot 2 \text{ см}} = \frac{6}{2} \text{ см} = 3 \text{ см}$
Теперь мы знаем все три измерения параллелепипеда: $a = 1 \text{ см}$, $b = 2 \text{ см}$, $c = 3 \text{ см}$.
Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда ($S$) — это сумма площадей всех его шести граней. У параллелепипеда три пары равных по площади граней, поэтому формула для площади поверхности имеет вид:
$S = 2(ab + bc + ac)$
Подставим в формулу найденные значения длин ребер:
$S = 2 \cdot (1 \cdot 2 + 2 \cdot 3 + 1 \cdot 3)$
$S = 2 \cdot (2 + 6 + 3)$
$S = 2 \cdot 11$
$S = 22 \text{ см}^2$
Ответ: $22 \text{ см}^2$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 20 расположенного на странице 187 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №20 (с. 187), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.