gdz.top
Номер 23, страница 187 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Обобщающее повторение за курс 10—11 классов. Площадь поверхности - номер 23, страница 187.
№22
№23 (с. 187)
Условие. №23 (с. 187)
23. Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если стороны ее основания равны 3 см, а площадь поверхности равна $66 \text{ см}^2$.
Решение 2 (rus). №23 (с. 187)
Дано:
Призма — правильная четырехугольная
Сторона основания, $a = 3$ см
Площадь полной поверхности, $S_{полн} = 66$ см2
Перевод всех данных в систему СИ:
$a = 3 \text{ см} = 0,03 \text{ м}$
$S_{полн} = 66 \text{ см}^2 = 66 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 0,0066 \text{ м}^2$
Найти:
Боковое ребро, $h$
Решение:
Площадь полной поверхности правильной призмы вычисляется по формуле как сумма площади боковой поверхности и удвоенной площади основания:
$S_{полн} = S_{бок} + 2 \cdot S_{осн}$
Так как призма правильная четырехугольная, в ее основании лежит квадрат. Площадь основания ($S_{осн}$) со стороной $a$ вычисляется по формуле:
$S_{осн} = a^2$
Подставив значение стороны основания, получим:
$S_{осн} = 3^2 = 9$ см2.
Боковая поверхность ($S_{бок}$) состоит из четырех равных прямоугольных граней. Площадь боковой поверхности равна произведению периметра основания ($P_{осн}$) на высоту призмы ($h$). Для правильной призмы высота равна боковому ребру.
$P_{осн} = 4a$
$S_{бок} = P_{осн} \cdot h = 4ah$
Теперь объединим все в одну формулу для площади полной поверхности и подставим известные значения:
$S_{полн} = 2a^2 + 4ah$
$66 = 2 \cdot 3^2 + 4 \cdot 3 \cdot h$
$66 = 2 \cdot 9 + 12h$
$66 = 18 + 12h$
Решим полученное линейное уравнение относительно $h$:
$12h = 66 - 18$
$12h = 48$
$h = \frac{48}{12}$
$h = 4$ см.
Ответ: боковое ребро правильной четырехугольной призмы равно 4 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 23 расположенного на странице 187 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №23 (с. 187), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.