gdz.top
Номер 17, страница 187 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Обобщающее повторение за курс 10—11 классов. Площадь поверхности - номер 17, страница 187.
№16
№17 (с. 187)
Условие. №17 (с. 187)
17.
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2 см, 4 см. Диагональ параллелепипеда равна 6 см. Найдите площадь поверхности параллелепипеда.
Решение 2 (rus). №17 (с. 187)
Дано:
Прямоугольный параллелепипед
Ребро $a = 2$ см
Ребро $b = 4$ см
Диагональ $d = 6$ см
Перевод в систему СИ:
$a = 0.02$ м
$b = 0.04$ м
$d = 0.06$ м
Найти:
Площадь полной поверхности $S$
Решение:
Пусть три измерения прямоугольного параллелепипеда (длина, ширина и высота) равны $a, b, c$. Из условия задачи нам известны два ребра, выходящие из одной вершины, и диагональ: $a = 2$ см, $b = 4$ см, $d = 6$ см. Третье ребро, $c$, неизвестно.
Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений. Формула для вычисления диагонали имеет вид:
$d^2 = a^2 + b^2 + c^2$
Подставим известные значения в эту формулу, чтобы найти длину третьего ребра $c$:
$6^2 = 2^2 + 4^2 + c^2$
$36 = 4 + 16 + c^2$
$36 = 20 + c^2$
Теперь выразим и найдем $c^2$:
$c^2 = 36 - 20$
$c^2 = 16$
Поскольку длина ребра является положительной величиной, находим $c$ путем извлечения квадратного корня:
$c = \sqrt{16} = 4$ см.
Таким образом, мы нашли все три измерения параллелепипеда: $a = 2$ см, $b = 4$ см и $c = 4$ см.
Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда ($S$) вычисляется как удвоенная сумма площадей трех его попарно перпендикулярных граней:
$S = 2(ab + bc + ac)$
Подставим значения $a, b$ и $c$ в эту формулу:
$S = 2(2 \cdot 4 + 4 \cdot 4 + 2 \cdot 4)$
$S = 2(8 + 16 + 8)$
$S = 2(32)$
$S = 64$ см$^2$.
Ответ: 64 см$^2$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 17 расположенного на странице 187 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №17 (с. 187), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.