gdz.top
Номер 10, страница 187 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Обобщающее повторение за курс 10—11 классов. Площадь поверхности - номер 10, страница 187.
№9
№10 (с. 187)
Условие. №10 (с. 187)
10. Во сколько раз уменьшится площадь боковой поверхности конуса, если радиус его основания уменьшить в 1,5 раза?
Решение 2 (rus). №10 (с. 187)
Дано:
Пусть $S_1$ - начальная площадь боковой поверхности конуса.
Пусть $R_1$ - начальный радиус основания конуса.
Пусть $L$ - образующая конуса.
Пусть $S_2$ - конечная площадь боковой поверхности конуса.
Пусть $R_2$ - конечный радиус основания конуса.
По условию, радиус основания уменьшили в 1,5 раза, то есть $R_2 = \frac{R_1}{1,5}$.
Предполагается, что образующая конуса $L$ при этом не изменяется.
Найти:
Отношение начальной площади к конечной: $\frac{S_1}{S_2}$.
Решение:
Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле: $S_{бок} = \pi R L$, где $R$ — это радиус основания, а $L$ — это длина образующей.
Площадь боковой поверхности исходного конуса равна: $S_1 = \pi R_1 L$
После уменьшения радиуса основания в 1,5 раза новый радиус стал равен $R_2 = \frac{R_1}{1,5}$.
Площадь боковой поверхности нового конуса, с учетом того, что образующая $L$ осталась неизменной, равна: $S_2 = \pi R_2 L = \pi \left(\frac{R_1}{1,5}\right) L$
Чтобы определить, во сколько раз уменьшилась площадь, найдем отношение $S_1$ к $S_2$: $\frac{S_1}{S_2} = \frac{\pi R_1 L}{\pi \left(\frac{R_1}{1,5}\right) L}$
В этом выражении можно сократить общие множители $\pi$, $R_1$ и $L$: $\frac{S_1}{S_2} = \frac{1}{\frac{1}{1,5}} = 1,5$
Следовательно, площадь боковой поверхности конуса уменьшится в 1,5 раза.
Ответ: в 1,5 раза.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 10 расположенного на странице 187 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №10 (с. 187), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.