gdz.top
Номер 19, страница 187 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Обобщающее повторение за курс 10—11 классов. Площадь поверхности - номер 19, страница 187.
№18
№19 (с. 187)
Условие. №19 (с. 187)
19. Если каждое ребро куба увеличить на 1 см, то его площадь поверхности увеличится на $30 \text{ см}^2$. Найдите ребро куба.
Решение 2 (rus). №19 (с. 187)
Дано:
Увеличение каждого ребра куба: $\Delta a = 1$ см.
Увеличение площади поверхности куба: $\Delta S = 30$ см².
(Все данные представлены в совместимых единицах, перевод в СИ не требуется).
Найти:
Первоначальную длину ребра куба $a$.
Решение:
Площадь полной поверхности куба вычисляется по формуле $S = 6a^2$, где $a$ – длина ребра куба.
Пусть $a$ – первоначальная длина ребра куба. Тогда его площадь поверхности равна $S_1 = 6a^2$.
После увеличения каждого ребра на 1 см, новая длина ребра стала $(a + 1)$ см. Площадь поверхности нового куба равна $S_2 = 6(a+1)^2$.
Согласно условию задачи, разница между новой и старой площадями поверхности составляет 30 см². Запишем это в виде уравнения:
$S_2 - S_1 = 30$
Подставим формулы для площадей в это уравнение:
$6(a+1)^2 - 6a^2 = 30$
Для упрощения разделим обе части уравнения на 6:
$(a+1)^2 - a^2 = 5$
Раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$:
$(a^2 + 2a \cdot 1 + 1^2) - a^2 = 5$
$a^2 + 2a + 1 - a^2 = 5$
Приведем подобные слагаемые:
$2a + 1 = 5$
Теперь решим полученное линейное уравнение относительно $a$:
$2a = 5 - 1$
$2a = 4$
$a = \frac{4}{2}$
$a = 2$
Таким образом, первоначальная длина ребра куба равна 2 см.
Ответ: 2 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 19 расположенного на странице 187 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №19 (с. 187), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.