gdz.top
Номер 18, страница 187 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Обобщающее повторение за курс 10—11 классов. Площадь поверхности - номер 18, страница 187.
№17
№18 (с. 187)
Условие. №18 (с. 187)
18. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1 см, 2 см. Площадь поверхности параллелепипеда равна $16\text{ см}^2$. Найдите его диагональ.
Решение 2 (rus). №18 (с. 187)
Дано:
Прямоугольный параллелепипед
Ребро a = 1 см
Ребро b = 2 см
Площадь поверхности S = 16 см2
Перевод в систему СИ:
a = 0.01 м
b = 0.02 м
S = 0.0016 м2
Найти:
Диагональ параллелепипеда d.
Решение:
Обозначим три измерения (ребра) прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, как a, b и c. По условию задачи нам даны два из них: $a = 1$ см и $b = 2$ см.
Формула площади полной поверхности прямоугольного параллелепипеда имеет вид:
$S = 2(ab + ac + bc)$
Подставим известные значения в эту формулу, чтобы найти третье ребро c. Площадь поверхности $S = 16$ см2.
$16 = 2(1 \cdot 2 + 1 \cdot c + 2 \cdot c)$
Упростим выражение в скобках:
$16 = 2(2 + 3c)$
Разделим обе части уравнения на 2:
$8 = 2 + 3c$
Перенесем 2 в левую часть уравнения:
$8 - 2 = 3c$
$6 = 3c$
Отсюда находим c:
$c = \frac{6}{3} = 2$ см.
Теперь мы знаем все три измерения параллелепипеда: $a = 1$ см, $b = 2$ см, $c = 2$ см.
Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений. Формула для нахождения диагонали d:
$d^2 = a^2 + b^2 + c^2$
Подставим значения a, b и c в формулу:
$d^2 = 1^2 + 2^2 + 2^2$
$d^2 = 1 + 4 + 4$
$d^2 = 9$
Чтобы найти длину диагонали d, извлечем квадратный корень из 9:
$d = \sqrt{9} = 3$ см.
Ответ: 3 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 18 расположенного на странице 187 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №18 (с. 187), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.