gdz.top
Номер 95, страница 186 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Обобщающее повторение за курс 10—11 классов. Объём - номер 95, страница 186.
№94
№95 (с. 186)
Условие. №95 (с. 186)
95. Объем шара равен $12 \text{ см}^3$. Найдите объем конуса, основанием которого является большой круг данного шара, а высотой — радиус, перпендикулярный плоскости этого круга.
Решение 2 (rus). №95 (с. 186)
Дано:
Объем шара $V_{шара} = 12 \text{ см}^3$.
Перевод в систему СИ:
$1 \text{ см} = 10^{-2} \text{ м}$
$1 \text{ см}^3 = (10^{-2} \text{ м})^3 = 10^{-6} \text{ м}^3$
$V_{шара} = 12 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3$.
Найти:
Объем конуса $V_{конуса}$.
Решение:
Объем шара радиусом $R$ вычисляется по формуле:
$V_{шара} = \frac{4}{3} \pi R^3$
По условию задачи, объем шара равен $12 \text{ см}^3$, значит:
$\frac{4}{3} \pi R^3 = 12 \text{ см}^3$
Объем конуса с радиусом основания $r$ и высотой $h$ вычисляется по формуле:
$V_{конуса} = \frac{1}{3} \pi r^2 h$
Из условия задачи известно, что основанием конуса является большой круг данного шара. Радиус большого круга равен радиусу шара $R$. Следовательно, радиус основания конуса $r = R$.
Также по условию, высота конуса равна радиусу шара, то есть $h = R$.
Подставим эти значения в формулу для объема конуса:
$V_{конуса} = \frac{1}{3} \pi R^2 \cdot R = \frac{1}{3} \pi R^3$
Теперь сравним формулы для объемов шара и конуса:
$V_{шара} = \frac{4}{3} \pi R^3 = 4 \cdot (\frac{1}{3} \pi R^3)$
$V_{конуса} = \frac{1}{3} \pi R^3$
Отсюда видно, что объем шара в 4 раза больше объема рассматриваемого конуса:
$V_{шара} = 4 \cdot V_{конуса}$
Выразим объем конуса:
$V_{конуса} = \frac{V_{шара}}{4}$
Подставим данное значение объема шара:
$V_{конуса} = \frac{12 \text{ см}^3}{4} = 3 \text{ см}^3$
Ответ: $3 \text{ см}^3$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 95 расположенного на странице 186 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №95 (с. 186), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.