gdz.top
Номер 32, страница 188 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Обобщающее повторение за курс 10—11 классов. Площадь поверхности - номер 32, страница 188.
№31
№32 (с. 188)
Условие. №32 (с. 188)
Все его ребра увеличились в три раза!
32. Высота конуса равна 6 см, образующая равна 10 см. Найдите площадь его поверхности, деленную на $\Pi$.
Решение 2 (rus). №32 (с. 188)
Дано:
Высота конуса, $h = 6$ см
Образующая конуса, $l = 10$ см
Найти:
Площадь его поверхности, деленную на $\pi$, то есть $S_{полн} / \pi$.
Решение:
Площадь полной поверхности конуса $S_{полн}$ вычисляется как сумма площади основания $S_{осн}$ и площади боковой поверхности $S_{бок}$.
Формула площади полной поверхности конуса:
$S_{полн} = S_{осн} + S_{бок} = \pi r^2 + \pi r l = \pi r (r + l)$, где $r$ - радиус основания конуса, а $l$ - его образующая.
Для вычисления площади нам необходимо найти радиус основания $r$. Высота конуса $h$, его радиус $r$ и образующая $l$ образуют прямоугольный треугольник, в котором образующая является гипотенузой, а высота и радиус — катетами. По теореме Пифагора:
$l^2 = h^2 + r^2$
Выразим из этой формулы квадрат радиуса $r^2$:
$r^2 = l^2 - h^2$
Подставим известные значения $h = 6$ см и $l = 10$ см:
$r^2 = 10^2 - 6^2 = 100 - 36 = 64$
$r = \sqrt{64} = 8$ см.
Теперь, зная радиус $r = 8$ см и образующую $l = 10$ см, можем вычислить площадь полной поверхности конуса:
$S_{полн} = \pi r (r + l) = \pi \cdot 8 \cdot (8 + 10) = \pi \cdot 8 \cdot 18 = 144\pi$ см$^2$.
По условию задачи требуется найти значение площади поверхности, деленное на $\pi$:
$\frac{S_{полн}}{\pi} = \frac{144\pi}{\pi} = 144$.
Ответ: 144.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 32 расположенного на странице 188 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №32 (с. 188), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.