gdz.top
Номер 36, страница 188 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Обобщающее повторение за курс 10—11 классов. Площадь поверхности - номер 36, страница 188.
№35
№36 (с. 188)
Условие. №36 (с. 188)
36. Объем одного шара в 27 раз больше объема второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?
Решение 2 (rus). №36 (с. 188)
Дано:
Пусть $V_1$ и $S_1$ — объем и площадь поверхности первого шара, а $V_2$ и $S_2$ — объем и площадь поверхности второго шара. По условию задачи, объем одного шара в 27 раз больше объема второго, что можно записать как: $ \frac{V_1}{V_2} = 27 $
Найти:
Отношение площадей поверхностей шаров: $ \frac{S_1}{S_2} $.
Решение:
Формула для вычисления объема шара с радиусом $R$ выглядит так: $ V = \frac{4}{3}\pi R^3 $
Формула для вычисления площади поверхности шара с радиусом $R$: $ S = 4\pi R^2 $
Пусть $R_1$ и $R_2$ — радиусы первого и второго шаров соответственно. Запишем отношение их объемов, используя формулу:
$ \frac{V_1}{V_2} = \frac{\frac{4}{3}\pi R_1^3}{\frac{4}{3}\pi R_2^3} = \frac{R_1^3}{R_2^3} = (\frac{R_1}{R_2})^3 $
Из условия задачи мы знаем, что это отношение равно 27:
$ (\frac{R_1}{R_2})^3 = 27 $
Чтобы найти отношение радиусов, извлечем кубический корень из обеих частей уравнения:
$ \frac{R_1}{R_2} = \sqrt[3]{27} = 3 $
Таким образом, радиус первого шара в 3 раза больше радиуса второго шара.
Теперь найдем отношение площадей поверхностей этих шаров:
$ \frac{S_1}{S_2} = \frac{4\pi R_1^2}{4\pi R_2^2} = \frac{R_1^2}{R_2^2} = (\frac{R_1}{R_2})^2 $
Подставим найденное отношение радиусов ($ \frac{R_1}{R_2} = 3 $) в это выражение:
$ \frac{S_1}{S_2} = (3)^2 = 9 $
Следовательно, площадь поверхности первого шара в 9 раз больше площади поверхности второго шара.
Ответ: в 9 раз.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 36 расположенного на странице 188 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №36 (с. 188), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.