gdz.top
Номер 41, страница 189 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Обобщающее повторение за курс 10—11 классов. Площадь поверхности - номер 41, страница 189.
№40
№41 (с. 189)
Условие. №41 (с. 189)
41. Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, вписанной в цилиндр, радиус основания которого равен $\sqrt{3}$ см, а высота равна 3 см.
Решение 2 (rus). №41 (с. 189)
Дано:
Призма — правильная треугольная, вписанная в цилиндр
Радиус основания цилиндра, $R = \sqrt{3}$ см
Высота цилиндра, $H = 3$ см
Найти:
Площадь боковой поверхности призмы, $S_{бок}$
Решение:
Площадь боковой поверхности прямой призмы вычисляется по формуле $S_{бок} = P_{осн} \cdot h$, где $P_{осн}$ — это периметр основания призмы, а $h$ — ее высота.
Так как правильная призма вписана в цилиндр, ее высота равна высоте цилиндра: $h = H = 3$ см.
В основании правильной треугольной призмы лежит равносторонний треугольник. Этот треугольник вписан в окружность, являющуюся основанием цилиндра. Радиус основания цилиндра является радиусом окружности, описанной около этого треугольника ($R$).
Связь между стороной равностороннего треугольника ($a$) и радиусом описанной около него окружности ($R$) определяется формулой:
$R = \frac{a}{\sqrt{3}}$
Из этой формулы мы можем найти длину стороны треугольника $a$:
$a = R \cdot \sqrt{3}$
Подставляем заданное значение радиуса $R = \sqrt{3}$ см:
$a = \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 3$ см.
Теперь найдем периметр основания призмы, который является периметром равностороннего треугольника:
$P_{осн} = 3a = 3 \cdot 3 = 9$ см.
Наконец, вычисляем площадь боковой поверхности призмы, умножив периметр основания на высоту:
$S_{бок} = P_{осн} \cdot h = 9 \text{ см} \cdot 3 \text{ см} = 27 \text{ см}^2$.
Ответ: $27 \text{ см}^2$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 41 расположенного на странице 189 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №41 (с. 189), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.