gdz.top
Номер 48, страница 189 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Обобщающее повторение за курс 10—11 классов. Площадь поверхности - номер 48, страница 189.
№47
№48 (с. 189)
Условие. №48 (с. 189)
48. Высота правильного тетраэдра равна 4 см. Найдите площадь поверхности шара, описанного около этого тетраэдра.
Решение 2 (rus). №48 (с. 189)
Дано:
Высота правильного тетраэдра $H = 4$ см.
Перевод в СИ:
$H = 4 \text{ см} = 0.04 \text{ м}$.
Найти:
$S_{шара}$ — площадь поверхности описанного шара.
Решение:
В правильном тетраэдре центр описанной сферы совпадает с точкой пересечения высот. Эта точка делит каждую высоту в отношении 3:1, считая от вершины тетраэдра.
Следовательно, радиус $R$ шара, описанного около правильного тетраэдра, составляет $3/4$ от его высоты $H$.
Запишем соотношение между радиусом описанного шара и высотой тетраэдра:
$R = \frac{3}{4}H$
Подставим известное значение высоты $H = 4$ см в эту формулу, чтобы найти радиус:
$R = \frac{3}{4} \cdot 4 \text{ см} = 3 \text{ см}$
Площадь поверхности шара вычисляется по формуле:
$S_{шара} = 4\pi R^2$
Подставим найденное значение радиуса $R = 3$ см в формулу площади поверхности:
$S_{шара} = 4\pi \cdot (3 \text{ см})^2 = 4\pi \cdot 9 \text{ см}^2 = 36\pi \text{ см}^2$
Ответ: $36\pi \text{ см}^2$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 48 расположенного на странице 189 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №48 (с. 189), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.