gdz.top
Номер 44, страница 189 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Обобщающее повторение за курс 10—11 классов. Площадь поверхности - номер 44, страница 189.
№43
№44 (с. 189)
Условие. №44 (с. 189)
44. Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиусом 2 см. Найдите его площадь поверхности.
Решение 2 (rus). №44 (с. 189)
Дано:
Прямоугольный параллелепипед, описанный около сферы.
Радиус сферы $R = 2$ см.
$R = 2 \text{ см} = 0.02 \text{ м}$
Найти:
Площадь поверхности параллелепипеда $S_{пов}$.
Решение:
Если прямоугольный параллелепипед описан около сферы, это означает, что сфера вписана в него и касается всех шести его граней.
В этом случае расстояние между каждой парой противоположных граней параллелепипеда равно диаметру вписанной сферы. Пусть измерения параллелепипеда (длина, ширина, высота) равны $a, b, c$.
Диаметр сферы $D$ равен двум ее радиусам $R$:
$D = 2R = 2 \times 2 \text{ см} = 4 \text{ см}$
Следовательно, все три измерения параллелепипеда равны диаметру сферы:
$a = b = c = D = 4 \text{ см}$
Таким образом, данный прямоугольный параллелепипед является кубом со стороной $a = 4$ см.
Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле:
$S_{пов} = 2(ab + bc + ac)$
Поскольку в нашем случае это куб ($a=b=c$), формула упрощается до:
$S_{пов} = 6a^2$
Подставим значение стороны куба $a = 4$ см в формулу:
$S_{пов} = 6 \times (4 \text{ см})^2 = 6 \times 16 \text{ см}^2 = 96 \text{ см}^2$
Ответ: $96 \text{ см}^2$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 44 расположенного на странице 189 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №44 (с. 189), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.