gdz.top
Номер 51, страница 189 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Обобщающее повторение за курс 10—11 классов. Площадь поверхности - номер 51, страница 189.
№50
№51 (с. 189)
Условие. №51 (с. 189)
51. Около прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равны 2 см, 4 см и 6 см, описан шар. Найдите площадь его поверхности.
Решение 2 (rus). №51 (с. 189)
Дано:
Прямоугольный параллелепипед с измерениями (длина, ширина, высота):
$a = 2$ см
$b = 4$ см
$c = 6$ см
Перевод в СИ:
$a = 0.02$ м
$b = 0.04$ м
$c = 0.06$ м
Найти:
Площадь поверхности описанного шара $S$.
Решение:
Центр шара, описанного около прямоугольного параллелепипеда, совпадает с центром параллелепипеда (точкой пересечения его диагоналей). Диаметр $D$ описанного шара равен диагонали $d$ этого параллелепипеда.
Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда находится по теореме Пифагора в пространстве и равен сумме квадратов трех его измерений:
$d^2 = a^2 + b^2 + c^2$
Подставим заданные значения измерений (для удобства вычислений используем сантиметры):
$d^2 = 2^2 + 4^2 + 6^2 = 4 + 16 + 36 = 56 \text{ см}^2$
Так как диаметр шара равен диагонали параллелепипеда ($D = d$), то квадрат диаметра шара равен:
$D^2 = d^2 = 56 \text{ см}^2$
Радиус шара $R$ равен половине его диаметра, значит $R = D/2$. Тогда квадрат радиуса равен:
$R^2 = \left(\frac{D}{2}\right)^2 = \frac{D^2}{4} = \frac{56}{4} = 14 \text{ см}^2$
Площадь поверхности шара вычисляется по формуле:
$S = 4\pi R^2$
Подставим в формулу найденное значение квадрата радиуса:
$S = 4\pi \cdot 14 = 56\pi \text{ см}^2$
Ответ: $56\pi \text{ см}^2$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 51 расположенного на странице 189 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №51 (с. 189), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.