gdz.top
Номер 52, страница 189 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Обобщающее повторение за курс 10—11 классов. Площадь поверхности - номер 52, страница 189.
№51
№52 (с. 189)
Условие. №52 (с. 189)
52. Во сколько раз площадь поверхности шара, описанного около куба, больше площади поверхности шара, вписанного в этот же куб?
Решение 2 (rus). №52 (с. 189)
Дано:
Куб.
Шар 1, вписанный в куб.
Шар 2, описанный около этого же куба.
Найти:
Отношение площади поверхности описанного шара к площади поверхности вписанного шара: $\frac{S_{оп}}{S_{вп}}$.
Решение:
Пусть длина ребра куба равна $a$.
Рассмотрим шар, вписанный в куб. Его центр совпадает с центром куба, и он касается центров всех шести граней куба. Диаметр вписанного шара равен длине ребра куба. Следовательно, радиус вписанного шара $r_{вп}$ равен:
$r_{вп} = \frac{a}{2}$
Площадь поверхности сферы вычисляется по формуле $S = 4\pi r^2$. Тогда площадь поверхности вписанного шара $S_{вп}$ равна:
$S_{вп} = 4\pi (r_{вп})^2 = 4\pi (\frac{a}{2})^2 = 4\pi \frac{a^2}{4} = \pi a^2$
Теперь рассмотрим шар, описанный около куба. Его центр также совпадает с центром куба, и он проходит через все восемь вершин куба. Диаметр описанного шара равен главной диагонали куба. Найдем длину главной диагонали $d$ куба по теореме Пифагора для трех измерений:
$d = \sqrt{a^2 + a^2 + a^2} = \sqrt{3a^2} = a\sqrt{3}$
Радиус описанного шара $R_{оп}$ равен половине его диагонали:
$R_{оп} = \frac{d}{2} = \frac{a\sqrt{3}}{2}$
Площадь поверхности описанного шара $S_{оп}$ равна:
$S_{оп} = 4\pi (R_{оп})^2 = 4\pi (\frac{a\sqrt{3}}{2})^2 = 4\pi \frac{3a^2}{4} = 3\pi a^2$
Чтобы найти, во сколько раз площадь поверхности описанного шара больше площади поверхности вписанного шара, найдем их отношение:
$\frac{S_{оп}}{S_{вп}} = \frac{3\pi a^2}{\pi a^2} = 3$
Ответ: в 3 раза.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 52 расположенного на странице 189 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №52 (с. 189), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.