gdz.top
Номер 50, страница 189 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Обобщающее повторение за курс 10—11 классов. Площадь поверхности - номер 50, страница 189.
№49
№50 (с. 189)
Условие. №50 (с. 189)
50. Около шара описан цилиндр, площадь поверхности которого равна $9 \text{ см}^2$. Найдите площадь поверхности шара.
Решение 2 (rus). №50 (с. 189)
Дано:
Около шара описан цилиндр.
Площадь полной поверхности цилиндра $S_{цил} = 9 \text{ см}^2$.
Найти:
Площадь поверхности шара $S_{шара}$.
Решение:
Пусть радиус вписанного шара равен $R$.
Если цилиндр описан около шара, то радиус основания цилиндра равен радиусу шара $R$, а высота цилиндра $H$ равна диаметру шара, то есть $H = 2R$.
Площадь полной поверхности цилиндра вычисляется как сумма площади боковой поверхности и площадей двух оснований:
$S_{цил} = S_{бок} + 2S_{осн}$
Площадь боковой поверхности цилиндра: $S_{бок} = 2\pi RH$. Подставляя $H = 2R$, получаем:
$S_{бок} = 2\pi R(2R) = 4\pi R^2$.
Площадь одного основания (круга) цилиндра: $S_{осн} = \pi R^2$.
Тогда полная площадь поверхности цилиндра равна:
$S_{цил} = 4\pi R^2 + 2(\pi R^2) = 6\pi R^2$.
По условию задачи, $S_{цил} = 9 \text{ см}^2$, следовательно:
$6\pi R^2 = 9$
Отсюда мы можем найти значение выражения $\pi R^2$:
$\pi R^2 = \frac{9}{6} = \frac{3}{2} = 1.5 \text{ см}^2$.
Площадь поверхности шара вычисляется по формуле:
$S_{шара} = 4\pi R^2$.
Подставим найденное значение $\pi R^2$ в формулу для площади поверхности шара:
$S_{шара} = 4 \cdot (1.5) = 6 \text{ см}^2$.
Ответ: $6 \text{ см}^2$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 50 расположенного на странице 189 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №50 (с. 189), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.