gdz.top
Номер 34, страница 188 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Обобщающее повторение за курс 10—11 классов. Площадь поверхности - номер 34, страница 188.
№33
№34 (с. 188)
Условие. №34 (с. 188)
34. Площадь поверхности конуса равна 12 $cm^2$. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту пополам. Найдите площадь поверхности отсеченного конуса.
Решение 2 (rus). №34 (с. 188)
Дано:
Площадь полной поверхности исходного конуса $S = 12 \text{ см}^2$.
Сечение, проведенное параллельно основанию, делит высоту конуса $H$ пополам. Следовательно, высота отсеченного (малого) конуса $H'$ составляет половину высоты исходного конуса: $H' = \frac{1}{2}H$.
Найти:
Площадь полной поверхности отсеченного конуса $S'$.
Решение:
Отсеченный конус, который образовался в результате сечения исходного конуса плоскостью, параллельной основанию, является телом, подобным исходному конусу.
Коэффициент подобия $k$ для этих двух конусов равен отношению их соответствующих линейных размеров, например, высот:
$k = \frac{H'}{H}$
Так как по условию сечение делит высоту пополам, то $H' = \frac{H}{2}$. Подставим это в формулу для коэффициента подобия:
$k = \frac{\frac{1}{2}H}{H} = \frac{1}{2}$
Соотношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента их подобия. В нашем случае, отношение площади поверхности отсеченного конуса $S'$ к площади поверхности исходного конуса $S$ равно $k^2$:
$\frac{S'}{S} = k^2$
Теперь мы можем выразить и найти площадь поверхности отсеченного конуса $S'$:
$S' = S \cdot k^2$
Подставим известные значения $S = 12 \text{ см}^2$ и $k = \frac{1}{2}$:
$S' = 12 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^2 = 12 \cdot \frac{1}{4} = 3 \text{ см}^2$
Ответ: площадь поверхности отсеченного конуса равна $3 \text{ см}^2$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 34 расположенного на странице 188 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №34 (с. 188), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.