Номер 21, страница 4 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков

21. Сколько граней имеет:

а) треугольная;

б) четырехугольная;

в) пятиугольная;

г) шестиугольная;

д) $n$-угольная пирамида?

Решение

Пирамида — это многогранник, у которого одна грань (называемая основанием) — это произвольный многоугольник, а остальные грани (боковые грани) — это треугольники, имеющие общую вершину.
Общее количество граней любой пирамиды равно сумме количества боковых граней и одной грани основания. Количество боковых граней всегда равно количеству сторон многоугольника, лежащего в основании.
Если в основании пирамиды лежит $n$-угольник (многоугольник с $n$ сторонами), то такая пирамида имеет $n$ боковых граней и одно основание.
Следовательно, общее число граней $n$-угольной пирамиды вычисляется по формуле:
Количество граней = $1$ (основание) + $n$ (боковые грани) = $n + 1$.
Применим эту общую формулу для каждого из указанных случаев.

а) треугольная пирамида

В основании треугольной пирамиды находится треугольник. У треугольника 3 стороны, поэтому $n=3$.
Количество граней = $3 + 1 = 4$.
Ответ: 4.

б) четырехугольная пирамида

В основании четырехугольной пирамиды находится четырехугольник. У четырехугольника 4 стороны, поэтому $n=4$.
Количество граней = $4 + 1 = 5$.
Ответ: 5.

в) пятиугольная пирамида

В основании пятиугольной пирамиды находится пятиугольник. У пятиугольника 5 сторон, поэтому $n=5$.
Количество граней = $5 + 1 = 6$.
Ответ: 6.

г) шестиугольная пирамида

В основании шестиугольной пирамиды находится шестиугольник. У шестиугольника 6 сторон, поэтому $n=6$.
Количество граней = $6 + 1 = 7$.
Ответ: 7.

д) n-угольная пирамида

В основании $n$-угольной пирамиды находится $n$-угольник, у которого по определению $n$ сторон.
Количество граней = $n + 1$.
Ответ: $n + 1$.