gdz.top
Номер 50, страница 6 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Повторение курса геометрии 10 класса. Векторы и их свойства - номер 50, страница 6.
№49
№50 (с. 6)
Условие. №50 (с. 6)
50. Сколько различных векторов задают ребра параллелепипеда?
Решение 2 (rus). №50 (с. 6)
Решение
Параллелепипед — это объемная фигура, у которой 8 вершин, 12 ребер и 6 граней. Ребра параллелепипеда можно разбить на три группы, в каждой из которых по четыре параллельных и равных по длине ребра.
Рассмотрим три ребра, выходящие из одной вершины. Они задают три некомпланарных (для невырожденного параллелепипеда) вектора, которые можно принять за базисные. Обозначим их как $\vec{a}$, $\vec{b}$ и $\vec{c}$.
1. Первая группа из четырех параллельных ребер задает вектор $\vec{a}$. Например, если $\vec{AB} = \vec{a}$, то и векторы, задаваемые тремя другими параллельными ребрами ($DC$, $A_1B_1$, $D_1C_1$), при соответствующем направлении будут равны $\vec{a}$.
2. Вторая группа из четырех параллельных ребер задает вектор $\vec{b}$.
3. Третья группа из четырех параллельных ребер задает вектор $\vec{c}$.
Таким образом, у нас есть три различных вектора: $\vec{a}$, $\vec{b}$, $\vec{c}$.
Каждое ребро может задавать не только вектор, но и противоположный ему вектор. Поэтому для каждой группы ребер мы получаем еще по одному вектору:
- Для первой группы — вектор $-\vec{a}$ (например, $\vec{BA}$).
- Для второй группы — вектор $-\vec{b}$.
- Для третьей группы — вектор $-\vec{c}$.
Поскольку исходные векторы $\vec{a}$, $\vec{b}$ и $\vec{c}$ не коллинеарны и не равны нулю, то все шесть векторов ($\vec{a}$, $\vec{b}$, $\vec{c}$, $-\vec{a}$, $-\vec{b}$, $-\vec{c}$) различны между собой. Других векторов ребра параллелепипеда не задают, так как все 12 ребер рассмотрены в обоих направлениях.
Ответ: 6.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 50 расположенного на странице 6 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №50 (с. 6), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.