gdz.top
Номер 61, страница 7 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Повторение курса геометрии 10 класса. Координаты - номер 61, страница 7.
№60
№61 (с. 7)
Условие. №61 (с. 7)
61. Напишите уравнение сферы с центром в точке A$(1; 2; 2)$, проходящей через начало координат.
Решение 2 (rus). №61 (с. 7)
Дано:
Центр сферы: точка $A(1; 2; 2)$
Точка на сфере: начало координат $O(0; 0; 0)$
Найти:
Уравнение сферы.
Решение:
Общее уравнение сферы с центром в точке $(x_0; y_0; z_0)$ и радиусом $R$ имеет вид:
$(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 + (z - z_0)^2 = R^2$
По условию задачи, центр сферы находится в точке $A(1; 2; 2)$, следовательно, $x_0 = 1$, $y_0 = 2$, $z_0 = 2$.
Уравнение принимает вид:
$(x - 1)^2 + (y - 2)^2 + (z - 2)^2 = R^2$
Радиус сферы $R$ — это расстояние от ее центра до любой точки на сфере. Так как сфера проходит через начало координат $O(0; 0; 0)$, радиус равен расстоянию от точки $A$ до точки $O$.
Найдем расстояние $AO$ по формуле расстояния между двумя точками в пространстве:
$R = AO = \sqrt{(x_A - x_O)^2 + (y_A - y_O)^2 + (z_A - z_O)^2}$
Подставим координаты точек $A(1; 2; 2)$ и $O(0; 0; 0)$:
$R = \sqrt{(1 - 0)^2 + (2 - 0)^2 + (2 - 0)^2} = \sqrt{1^2 + 2^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 4 + 4} = \sqrt{9} = 3$
Таким образом, радиус сферы $R = 3$.
Теперь найдем квадрат радиуса для уравнения:
$R^2 = 3^2 = 9$
Подставим значение $R^2$ в уравнение сферы:
$(x - 1)^2 + (y - 2)^2 + (z - 2)^2 = 9$
Ответ: $(x - 1)^2 + (y - 2)^2 + (z - 2)^2 = 9$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 61 расположенного на странице 7 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №61 (с. 7), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.