gdz.top
Номер 10, страница 131 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава IV*. Вписанные и описанные многогранники. Проверь себя! - номер 10, страница 131.
№9
№10 (с. 131)
Условие. №10 (с. 131)
10. Найдите радиус сферы, описанной около прямоугольного параллелепипеда, ребра которого равны 1, 2, 3:
A) $\frac{\sqrt{5}}{2}$; B) $\frac{\sqrt{7}}{2}$; C) $\frac{\sqrt{11}}{2}$; D) $\frac{\sqrt{14}}{2}$.
Решение 2 (rus). №10 (с. 131)
Дано:
Прямоугольный параллелепипед с ребрами (длина, ширина, высота), равными:
$a = 1$
$b = 2$
$c = 3$
Найти:
Радиус $R$ сферы, описанной около этого прямоугольного параллелепипеда.
Решение:
Центр сферы, описанной около прямоугольного параллелепипеда, совпадает с центром самого параллелепипеда, то есть с точкой пересечения его диагоналей. Диаметр этой сферы равен длине пространственной диагонали параллелепипеда.
Квадрат пространственной диагонали $d$ прямоугольного параллелепипеда с ребрами $a, b, c$ вычисляется по формуле, которая является обобщением теоремы Пифагора для трех измерений:
$d^2 = a^2 + b^2 + c^2$
Подставим в формулу данные значения ребер:
$d^2 = 1^2 + 2^2 + 3^2$
$d^2 = 1 + 4 + 9$
$d^2 = 14$
Отсюда длина пространственной диагонали равна:
$d = \sqrt{14}$
Радиус $R$ описанной сферы равен половине ее диаметра $d$:
$R = \frac{d}{2}$
Подставим найденное значение диагонали:
$R = \frac{\sqrt{14}}{2}$
Сравнивая полученный результат с предложенными вариантами ответа, видим, что он соответствует варианту D).
Ответ: $ \frac{\sqrt{14}}{2} $
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 10 расположенного на странице 131 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №10 (с. 131), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.