gdz.top
Номер 4, страница 130 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава IV*. Вписанные и описанные многогранники. Проверь себя! - номер 4, страница 130.
№3
№4 (с. 130)
Условие. №4 (с. 130)
4. Найдите сторону основания правильной шестиугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен 3 см:
A) 1 см; B) $\sqrt{2}$; C) $\sqrt{3}$; D) $2\sqrt{3}$ см.
Решение 2 (rus). №4 (с. 130)
Дано:
Правильная шестиугольная призма, описанная около цилиндра.
Радиус основания цилиндра, $r = 3 \text{ см}$.
Найти:
Сторону основания призмы, $a$.
Решение:
Так как призма описана около цилиндра, то основание призмы (правильный шестиугольник) описано около основания цилиндра (круга). Радиус основания цилиндра в этом случае является радиусом окружности, вписанной в правильный шестиугольник.
Радиус вписанной в правильный шестиугольник окружности ($r$) связан с его стороной ($a$) следующей формулой:
$r = \frac{a\sqrt{3}}{2}$
Из этой формулы выразим сторону шестиугольника $a$:
$a = \frac{2r}{\sqrt{3}}$
Подставим заданное значение радиуса $r = 3 \text{ см}$ в формулу:
$a = \frac{2 \cdot 3}{\sqrt{3}} = \frac{6}{\sqrt{3}}$
Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель дроби на $\sqrt{3}$:
$a = \frac{6 \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} = \frac{6\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3} \text{ см}$
Следовательно, сторона основания правильной шестиугольной призмы равна $2\sqrt{3}$ см, что соответствует варианту D.
Ответ: $2\sqrt{3} \text{ см}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 130 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №4 (с. 130), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.