gdz.top
Номер 6, страница 130 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава IV*. Вписанные и описанные многогранники. Проверь себя! - номер 6, страница 130.
№5
№6 (с. 130)
Условие. №6 (с. 130)
6. Найдите высоту конуса, вписанного в правильную шестиугольную пирамиду, стороны основания которой равны 1 см, а боковые ребра равны 2 см:
A) 1 см;
B) $\sqrt{2}$ см;
C) $\sqrt{3}$ см;
D) $2\sqrt{3}$ см.
Решение 2 (rus). №6 (с. 130)
Дано:
Правильная шестиугольная пирамида.
Сторона основания $a = 1$ см.
Боковое ребро $l = 2$ см.
В пирамиду вписан конус.
Найти:
Высоту конуса $h_{конуса}$.
Решение:
Высота конуса, вписанного в правильную пирамиду, совпадает с высотой самой пирамиды. Обозначим эту высоту как $h$.
Основанием правильной шестиугольной пирамиды является правильный шестиугольник. Вершина пирамиды проецируется в центр этого шестиугольника, который также является центром описанной и вписанной окружностей.
Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой пирамиды $h$, боковым ребром $l$ и радиусом $R$ окружности, описанной около основания пирамиды. В этом треугольнике боковое ребро $l$ является гипотенузой, а высота $h$ и радиус $R$ — катетами.
Согласно теореме Пифагора, их связывает соотношение: $l^2 = h^2 + R^2$.
Для правильного шестиугольника радиус описанной окружности равен его стороне. В нашем случае сторона основания $a = 1$ см, следовательно, радиус описанной окружности $R = a = 1$ см.
Теперь мы можем найти высоту пирамиды $h$. Подставим известные значения в формулу теоремы Пифагора:
$2^2 = h^2 + 1^2$
$4 = h^2 + 1$
$h^2 = 4 - 1$
$h^2 = 3$
$h = \sqrt{3}$ см.
Так как высота конуса равна высоте пирамиды, то высота конуса $h_{конуса} = h = \sqrt{3}$ см.
Ответ: $ \sqrt{3} $ см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 6 расположенного на странице 130 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №6 (с. 130), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.