gdz.top
Номер 7, страница 130 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава IV*. Вписанные и описанные многогранники. Проверь себя! - номер 7, страница 130.
№6
№7 (с. 130)
Условие. №7 (с. 130)
7. Найдите радиус сферы, описанной около куба, ребро которого равно 2 см:
А) 1 см;
В) $\sqrt{2}$ см;
С) $\sqrt{3}$ см;
D) $2\sqrt{3}$ см.
Решение 2 (rus). №7 (с. 130)
Дано:
Ребро куба: $a = 2$ см
Найти:
Радиус описанной сферы: $R$
Решение:
Сфера, описанная около куба, проходит через все восемь его вершин. Центр такой сферы совпадает с центром куба (точкой пересечения его диагоналей), а её диаметр ($D$) равен главной диагонали куба ($d$).
Длину главной диагонали куба можно найти по формуле, которая является следствием теоремы Пифагора в пространстве:
$d^2 = a^2 + a^2 + a^2 = 3a^2$
Отсюда, диагональ равна:
$d = \sqrt{3a^2} = a\sqrt{3}$
Подставим в эту формулу значение длины ребра куба $a = 2$ см:
$d = 2\sqrt{3}$ см
Радиус описанной сферы ($R$) равен половине её диаметра ($D$), а так как диаметр сферы равен диагонали куба ($D = d$), то:
$R = \frac{d}{2}$
Подставим найденное значение диагонали:
$R = \frac{2\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}$ см
Полученный результат соответствует варианту ответа C).
Ответ:
$\sqrt{3}$ см
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 7 расположенного на странице 130 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №7 (с. 130), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.