gdz.top
Номер 9, страница 131 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава IV*. Вписанные и описанные многогранники. Проверь себя! - номер 9, страница 131.
№8
№9 (с. 131)
Условие. №9 (с. 131)
9. Сторона основания правильной шестиугольной призмы равна 4 см. Боковое ребро призмы равно 6 см. Найдите радиус описанной сферы:
A) 4 см; B) 5 см; C) 6 см; D) 8 см.
Решение 2 (rus). №9 (с. 131)
Дано:
Правильная шестиугольная призма.
Сторона основания, $a = 4$ см.
Боковое ребро (высота), $h = 6$ см.
$a = 4 \text{ см} = 0.04 \text{ м}$
$h = 6 \text{ см} = 0.06 \text{ м}$
Найти:
Радиус описанной сферы, $R_{сф}$.
Решение:
Для того чтобы сфера была описана около призмы, все вершины призмы должны лежать на поверхности сферы. Центр такой сферы будет находиться на середине высоты призмы, соединяющей центры оснований.
Радиус описанной сферы $R_{сф}$ можно найти с помощью теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника, катетами которого являются радиус окружности, описанной около основания призмы ($R_{осн}$), и половина высоты призмы ($h/2$), а гипотенузой — радиус описанной сферы ($R_{сф}$).
Формула для нахождения радиуса описанной сферы:
$R_{сф}^2 = R_{осн}^2 + (\frac{h}{2})^2$
1. Найдем радиус окружности, описанной около основания ($R_{осн}$).
Основанием призмы является правильный шестиугольник. В правильном шестиугольнике радиус описанной окружности равен его стороне.
$R_{осн} = a = 4$ см.
2. Найдем половину высоты призмы.
Высота призмы $h$ равна ее боковому ребру, то есть $h = 6$ см.
$\frac{h}{2} = \frac{6}{2} = 3$ см.
3. Подставим найденные значения в формулу для радиуса описанной сферы:
$R_{сф}^2 = 4^2 + 3^2$
$R_{сф}^2 = 16 + 9$
$R_{сф}^2 = 25$
$R_{сф} = \sqrt{25}$
$R_{сф} = 5$ см.
Полученный результат соответствует варианту B).
Ответ: 5 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 9 расположенного на странице 131 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №9 (с. 131), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.