gdz.top
Номер 1, страница 53 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава I. Многогранники. Проверь себя! - номер 1, страница 53.
№7.27
№1 (с. 53)
Условие. №1 (с. 53)
1. Из каждой вершины выпуклого многогранника выходит три ребра.
Сколько он имеет ребер, если у него 12 вершин:
A) 12;
B) 16;
C) 18;
D) 24?
Решение 2 (rus). №1 (с. 53)
Дано:
Количество вершин выпуклого многогранника, $V = 12$.
Количество ребер, выходящих из каждой вершины, $k = 3$.
Найти:
Общее количество ребер многогранника, $E$.
Решение:
Для решения этой задачи воспользуемся свойством многогранников, которое является следствием теоремы о сумме степеней вершин графа. Сумма степеней всех вершин многогранника равна удвоенному числу его ребер. В данном случае из каждой вершины выходит три ребра, что означает, что степень каждой вершины равна 3.
Сначала найдем сумму степеней всех вершин. Для этого умножим количество вершин на количество ребер, выходящих из одной вершины (то есть на степень каждой вершины):
Сумма степеней $= V \cdot k = 12 \cdot 3 = 36$.
При таком подсчете, когда мы суммируем ребра для каждой вершины, каждое ребро учитывается дважды, так как оно соединяет две вершины. Следовательно, чтобы найти истинное количество ребер $E$, необходимо полученную сумму разделить на 2.
Формула для нахождения числа ребер выглядит так:
$E = \frac{V \cdot k}{2}$
Подставим известные значения в формулу:
$E = \frac{12 \cdot 3}{2} = \frac{36}{2} = 18$
Таким образом, многогранник имеет 18 ребер. Это соответствует варианту ответа C).
Ответ: 18.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 1 расположенного на странице 53 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №1 (с. 53), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.