gdz.top
Номер 3, страница 53 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава I. Многогранники. Проверь себя! - номер 3, страница 53.
№2
№3 (с. 53)
Условие. №3 (с. 53)
3. Гранями выпуклого многогранника являются треугольники. Сколько он имеет граней, если у него 12 ребер:
A) 6; B) 8; C) 9; D) 12?
Решение 2 (rus). №3 (с. 53)
Дано:
Выпуклый многогранник.
Все грани являются треугольниками.
Количество ребер, Р = 12.
Найти:
Количество граней, Г.
Решение:
Для решения этой задачи воспользуемся соотношением между количеством ребер и граней многогранника, у которого все грани имеют одинаковое число сторон.
Пусть Г — количество граней, а Р — количество ребер.
По условию задачи, каждая грань является треугольником, то есть у каждой грани 3 стороны (ребра).
Если мы умножим количество граней на число сторон в каждой грани, мы получим общее количество сторон всех граней, рассматриваемых по отдельности: $3 \times Г$.
В многограннике каждое ребро является общим для двух смежных граней. Это означает, что при подсчете общего числа сторон всех граней, каждое ребро было посчитано дважды. Следовательно, удвоенное количество ребер многогранника равно произведению числа граней на число сторон одной грани.
Запишем это в виде формулы:
$2 \times Р = 3 \times Г$
Нам дано, что количество ребер $Р = 12$. Подставим это значение в нашу формулу:
$2 \times 12 = 3 \times Г$
$24 = 3Г$
Чтобы найти количество граней Г, разделим обе части уравнения на 3:
$Г = \frac{24}{3}$
$Г = 8$
Таким образом, у данного многогранника 8 граней. Такой многогранник называется октаэдром. Среди предложенных вариантов ответа (А) 6; (В) 8; (С) 9; (D) 12, правильным является вариант В.
Ответ: 8.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 53 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №3 (с. 53), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.