Вопросы, страница 41 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков

Вопросы

1. Что называется сечением многогранника плоскостью?

2. В чем заключается метод следов?

Сечением многогранника плоскостью называется плоская фигура, которая образуется при пересечении многогранника этой плоскостью. Говоря точнее, сечение — это многоугольник, сторонами которого являются отрезки, по которым секущая плоскость пересекает грани многогранника. Вершины этого многоугольника — это точки, в которых секущая плоскость пересекает ребра многогранника.
Для построения сечения необходимо найти точки пересечения секущей плоскости с ребрами многогранника и затем последовательно соединить те из них, которые лежат в плоскости одной и той же грани. В результате получается замкнутая ломаная, ограничивающая многоугольник, который и является искомым сечением.
Ответ: Сечение многогранника плоскостью — это многоугольник, сторонами которого являются отрезки пересечения секущей плоскости с гранями многогранника.

2. Метод следов — это один из основных методов построения сечений многогранников. Он заключается в последовательном нахождении прямых, по которым секущая плоскость пересекается с плоскостями граней многогранника. Такая прямая называется следом секущей плоскости на плоскости грани.
Алгоритм построения сечения методом следов:
1. Находят прямую пересечения (след) секущей плоскости с плоскостью одной из граней многогранника (часто это плоскость основания). Для этого, как правило, находят две точки, принадлежащие обеим плоскостям (например, точки пересечения прямых, задающих сечение, с плоскостью грани).
2. Находят точки пересечения этого следа с прямыми, содержащими стороны грани. Если эти точки лежат на ребрах многогранника, то они являются вершинами искомого сечения.
3. Соединяют уже известные точки сечения, лежащие в одной грани. Полученный отрезок является стороной сечения.
4. Продолжают прямую, содержащую эту сторону, до пересечения с другой прямой, лежащей в той же плоскости грани (например, с ранее построенным следом). Эта новая точка используется для построения следующего следа на смежной грани.
5. Повторяя эти шаги для других граней, находят все вершины и стороны многоугольника сечения.
Этот метод особенно эффективен, когда точки, задающие сечение, расположены так, что их нельзя сразу соединить, так как они лежат на разных гранях.
Ответ: Метод следов заключается в построении линии пересечения (следа) секущей плоскости с плоскостью одной из граней многогранника, нахождении вершин сечения как точек пересечения этого следа с ребрами данной грани и дальнейшем последовательном построении других следов и вершин.