gdz.top
Номер 115, страница 15 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 1. Комбинации цилиндра и призмы - номер 115, страница 15.
№114
№115 (с. 15)
Условие 2020. №115 (с. 15)
115. Сторона основания правильной четырёхугольной призмы равна $a$, а высота призмы — $H$. Найдите площадь осевого сечения цилиндра, описанного около призмы.
Условие 2023. №115 (с. 15)
115. Сторона основания правильной четырёхугольной призмы равна $a$, а высота призмы — $H$. Найдите площадь осевого сечения цилиндра, описанного около призмы.
Решение. №115 (с. 15)
Решение 2 (2023). №115 (с. 15)
Поскольку правильная четырехугольная призма вписана в цилиндр, ее основания (квадраты) вписаны в основания цилиндра (круги), а высота призмы равна высоте цилиндра. Таким образом, высота цилиндра также равна $H$.
Осевое сечение цилиндра — это прямоугольник, стороны которого равны высоте цилиндра $H$ и диаметру его основания $D$. Площадь этого сечения $S_{сеч}$ вычисляется по формуле: $S_{сеч} = D \cdot H$.
Основание призмы — квадрат со стороной $a$ — вписано в окружность, которая является основанием цилиндра. В этом случае диаметр окружности $D$ равен диагонали вписанного квадрата $d$.
Найдем диагональ квадрата по теореме Пифагора. Диагональ является гипотенузой в прямоугольном треугольнике, катетами которого выступают две стороны квадрата. $d^2 = a^2 + a^2 = 2a^2$.
Отсюда диагональ квадрата $d = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2}$.
Следовательно, диаметр основания цилиндра $D$ также равен $a\sqrt{2}$.
Теперь можем найти площадь осевого сечения цилиндра, подставив известные значения в формулу: $S_{сеч} = D \cdot H = a\sqrt{2} \cdot H = aH\sqrt{2}$.
Ответ: $aH\sqrt{2}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 115 расположенного на странице 15 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №115 (с. 15), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.