gdz.top
Номер 123, страница 16 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 1. Комбинации цилиндра и призмы - номер 123, страница 16.
№122
№123 (с. 16)
Условие 2020. №123 (с. 16)
123. В цилиндр вписана правильная треугольная призма, а около него описана правильная шестиугольная призма. Найдите отношение площадей боковых поверхностей этих призм.
Условие 2023. №123 (с. 16)
123. В цилиндр вписана правильная треугольная призма, а около него описана правильная шестиугольная призма. Найдите отношение площадей боковых поверхностей этих призм.
Решение. №123 (с. 16)
Решение 2 (2023). №123 (с. 16)
Пусть радиус основания цилиндра равен $R$, а его высота — $H$. Высоты обеих призм, вписанной и описанной, равны высоте цилиндра $H$. Площадь боковой поверхности прямой призмы вычисляется как произведение периметра основания на высоту.
Для вписанной правильной треугольной призмы её основание — это правильный треугольник, вписанный в окружность радиуса $R$. Сторона такого треугольника $a_3$ связана с радиусом описанной окружности соотношением $a_3 = R\sqrt{3}$. Периметр основания $P_3 = 3a_3 = 3R\sqrt{3}$. Тогда площадь её боковой поверхности $S_{впис} = 3R\sqrt{3}H$.
Для описанной правильной шестиугольной призмы её основание — это правильный шестиугольник, описанный около окружности радиуса $R$. Радиус вписанной окружности $R$ (апофема) связан со стороной шестиугольника $a_6$ соотношением $R = \frac{a_6\sqrt{3}}{2}$. Отсюда сторона шестиугольника $a_6 = \frac{2R}{\sqrt{3}}$. Периметр основания $P_6 = 6a_6 = 6 \cdot \frac{2R}{\sqrt{3}} = 4\sqrt{3}R$. Тогда площадь её боковой поверхности $S_{опис} = 4\sqrt{3}RH$.
Найдём отношение площадей боковых поверхностей вписанной призмы к описанной:$$ \frac{S_{впис}}{S_{опис}} = \frac{3R\sqrt{3}H}{4\sqrt{3}RH} = \frac{3}{4} $$
Ответ: $\frac{3}{4}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 123 расположенного на странице 16 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №123 (с. 16), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.